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Autor: Ing. Raśl Jurovietzky
| Habiendo
resuelto en las entregas anteriores el problema de la conectividad
y las secuencias conectivas de una red de hexagramas, volveremos ahora
a la discusión del trabajo del Dr. Andreas Schöter (1)
respecto a algunas aplicaciones del Álgebra Booleana "para
proveer un análisis sistemático de algunas ideas tradicionalmente
expresadas en otras formas".
3.1- Relaciones de Cleary En primer lugar el Dr. Schöter discute las llamadas "Relaciones de Cleary". En el apéndice de su libro "I Ching: the Book of Change" del año 1992 (2), Cleary introduce dos conjuntos de correspondencias: 1-
Complemento Estructural 3.1.1- Complemento Estructural. La
correspondencia más sencilla para analizar es el complemento
estructural porque resulta ser una aplicación directa de
la operación NOT. C = ~ X Recordemos
que el símbolo ~ referencia al operador lógico NOT. (49)w = (101110)2 Siendo X = 101110 será: C = ~ X = ~ 101110 = 010001 y utilizando ahora la tabla N° 4, vemos que: (010001)2 = (04)w siendo el hexagrama 04, "La Necedad Juvenil". El Complemento Estructural de un hexagrama es uno de los opuestos de este hexagrama, el denominado como 'Pang Tung', o también 'Espectral', en el que cada línea del hexagrama se transforma en su contraria. Hellmut Wilhelm(3) dice estar "tentado a traducirlo como 'coincidentia oppositorum', existente ya en la era de los Han". 3.1.2- Correlato Primal. Esta
correspondencia resulta, según nos dice Schöter, más
difícil de analizar.
En este ordenamiento de Cielo Previo los trigramas se 'ven' desde el centro del mandala y recordamos que la numeración binaria y la binaria codificada en decimal son: (000)2 = 0 ; (001)2 = 1 ; (010)2 = 2 ; (011)2 = 3 ; (100)2 = 4 (101)2 = 5 ; (110)2 = 6 ; (111)2 = 7 La numeración binaria codificada en decimal resultante nos da la secuencia de los trigramas que vistos en su representación sería:
O sea simplificando esta figura:
En esencia la representación circular de Shao Yung sigue las mismas pautas aplicadas a hexagramas en lugar de a trigramas.
Los
números vuelven a ser el binario codificado en decimal
correspondiente a cada hexagrama.
En esta figura tenemos también un ordenamiento cuadrangular central que sigue el ordenamiento binario codificado en decimal. Utilizando nuevamente la tabla N° 4 (ver cuarta parte del artículo) (00)bcd = (000000)2
= (02)w A
esta secuencia de los hexagramas en binario codificado en decimal
- con el bit menos significativo al tope en el binario - Schöter
la denomina "Sinking Yang". 00
: 000000 En
la que 00 y 63 también están emparejados completando
el ciclo. Para
llevar las relaciones geométricas encontradas a una forma
algebraica, calculable, Schöter presenta una notación
auxiliar válida para esta secuencia (Sinking Yang) que
representa a través del signo Σ. 1-
Si X = 111111 entonces P = 000000 La
tercer y cuarta cláusulas se refieren al resto de los hexagramas
y son necesarias para separar los casos de los hexagramas del
01 al 31 (binario codificado en decimal) de los hexagramas 32
al 62. ¿Cómo determinar en que parte de la secuencia nos encontramos con un X dado? Esto
se realiza por medio de la operación lógica intersección
de X con 100000. Si
el resultado es 100000 quiere decir que X está en la segunda
parte de la secuencia (32 al 62 en bcd) y por ello la posición
del correlato está dada por ΣN
- 31 3- Si X & 100000 = 100000 entonces P = ΣN - 31 Si
el resultado de la intersección es 000000 el bit de inicio
es 0 y debemos sumar 31 posiciones en la secuencia. 4- Si X & 100000 = 000000 entonces P = ΣN + 31 Puestas juntas las cuatro cláusulas se tendría: 1-
Si X = 111111 entonces P = 000000 Sea como ejemplo que quisiéramos determinar el correlato primal del hexagrama 54- Kuei Mei / "La Muchacha que se Casa"
(54)w = (110100)2 = (52)bcd (tabla N° 3) X = 110100 110100 & 100000 = 100000 entonces por cláusula 3 resulta P = ΣN - 31 = Σ52 - 31 = Σ21 Para determinar el hexagrama correspondiente en la secuencia del rey Wen podemos utilizar la tabla N° 4, entrando en ella con el valor obtenido en binario codificado en decimal - 21: (21)bcd = (010101)2 = (64)w con
lo que hemos obtenido que el correlato primal del hexagrama 54
"La Muchacha que se Casa" es el hexagrama 64 - "Antes
de la Consumación". Tabla N° 5 - Correlatos Primales en el orden del rey
Wen Tabla N° 5 En
esta tabla vemos que las columnas (1), (2) y (3) son las mismas
que las primeras tres columnas de la tabla N° 3. Si
la columna (2), dada en binario codificado en decimal es menor
o igual a 31 se le suma 31 y se obtienen los valores del correlato
primal (en binario codificado en decimal) de la columna (5). A partir de esta columna (5), obtenemos la columna (4) por el siguiente método (ya visto en este artículo): Se divide por 2 el valor de la columna (5) y luego los sucesivos cocientes hasta completar el último cociente y con este y en camino inverso con los sucesivos restos se obtiene el valor binario que corresponde a la columna (4). Si no tenemos 6 dígitos (ceros y unos), completamos con ceros a izquierda. Ejemplo:
Sea Xbcd = 43 Hemos
obtenido el valor: 1100 Si hubiésemos seguido el camino algebraico (a través de las cláusulas del Dr. Schöter) obteniendo primero la columna (4), el método para pasar de la columna (4) a la columna (5), también visto en el comienzo de este artículo, sería: Multiplicar
los valores (ceros y unos) de la columna (4) por su valor posicional
que es:
y
luego sumar los valores obtenidos. 0 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 = 8 + 4 = 12 Pbcd = 12 El
trabajo sobre estos dos caminos se puede evitar con la utilización
de la tabla N° 4. Es decir, si seguimos el camino algebraico
obtenemos el valor P2 de la columna (4) y a partir de éste
con la tabla N° 4 obtenemos el valor Pbcd de la columna (5)
y el Pw de la columna (6). Volvamos ahora sobre el trabajo del Dr. Schöter, quién a continuación enfoca el problema de la aplicación del método algebraico para una representación de las mutaciones de los hexagramas. 3.2 - La Representación Algebraica de las Mutaciones 3.2.1 - El Análisis Tradicional En
este lugar el Dr. Schöter expone las dos formas tradicionales
de expresar los hexagramas con mutaciones.
En este código se pone como ejemplo a: 678988 que corresponde a un hexagrama con líneas móviles en primer y cuarto lugar:
El
hexagrama original entonces es el 40. Hsieh / La Liberación La
otra forma de representación es a través de dos
hexagramas: el originario y el resultante luego de efectivizados
los cambios, expresados en binario.
el hexagrama resultante resulta ser el 19. Lin / El Acercamiento. A. Schöter propone que para determinar los textos aplicables a la interpretación se utilice, cuando se incrementa el número de líneas móviles, un conjunto completo de reglas dadas por W. de Fancourt en el año 1996(5). 3.2.2 - El Problema en General Aquí
comienza a hacerse el enfoque desde una perspectiva formal. 3.2.3 - Un Análisis Algebraico Se
comienza aquí por señalarnos que si un hexagrama
representa una situación, el cambio de una situación
a otra también representa una situación, una situación
mayor que comprende a las dos anteriores, la original y la resultante. lo
que nos permitiría calcular el contexto del cambio de G
a R. 678788 - o sea: 010100 cambiando a 110100 y el contexto del cambio estaría dado según la definición por: y
esto muestra que la primer línea del hexagrama inicial
cambia para dar el hexagrama resultante. Sea ahora que el cambio está dado por la primera y cuarta línea del hexagrama 40 - La Liberación: 678988
o
sea: G = 010100 R
= G ^
que
corresponde al hexagrama 19 - Lin / El Acercamiento, en el ordenamiento
del rey Wen, como ya habíamos visto. A continuación el Dr. Schöter realiza un par de consideraciones históricas respecto al tema. 3.2.4 - Consideraciones Históricas En
primer lugar indica que tan temprano como en el año 513
antes de nuestra era, un escriba llamado Zaimo tuvo la misma idea
que preside el tema anterior, ello estaría citado en un
texto escrito por William de Fancourt en 1997(6) quien dice que
Zaimo se refiere a la primer línea del hexagrama 1 - Lo
Creativo como la línea "El Ir al Encuentro",
su segunda línea como la línea "Comunidad con
los Hombres" y así sucesivamente. Línea
1 móvil El Dr. Schöter concluye que la idea de Zaimo es la misma que la propuesta en su definición "solamente que el marcador - de línea móvil - está invertido en polaridad" - respecto al utilizado en la definición. En este último concepto - marcador invertido - Schöter comete un error puesto que lo que Zaimo está dando no son los marcadores de línea móvil (hexagramas de contexto) sino, como el mismo Schöter indicó antes, el hexagrama resultante, tal como se estilaba en la época de Zaimo. Posiblemente la confusión fue provocada por el hecho de que el ejemplo indicado (original, G = 111111) conduce a que siempre el hexagrama de contexto resulta opuesto al hexagrama resultante. La
otra consideración histórica efectuada es respecto
a los trabajos realizados previamente por Daniel S. Goldenberg
en el año 1975(7). "Para cualquier par de hexagramas existe un tercero, único, hexagrama de mediación el cual transforma cada miembro del par en el otro bajo adición". Schöter
aclara que este operador de adición representado como Resulta interesante el transcribir las conclusiones del Dr. Schöter respecto a este trabajo. "4
- Conclusiones 5 - Referencias
(Continuará) |
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R y deseamos conocer acerca
de esta transformación.
para indicar la situación en que G y R están
relacionados por el proceso de cambio para representar formalmente
la situación en que G muta a R tendremos:
es el mismo que el operador XOR y así el Teorema 7 es esencialmente
lo mismo que su definición
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Raśl Jurovietzky
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