Hemos recibido una interesante colaboración del Licenciado Javier Martínez de la Casa - cuya currícula acompañamos a continuación -  respecto a la visión del I Ching como un ‘Grupo Finito Abeliano e Involutivo’, decidiendo su puesta en la página de Saiching.
Dada la índole matemática y la compresión de su exposición, de común acuerdo, hemos decidido la ampliación y ejemplificación de sus conceptos para lograr una comprensión por parte de los lectores de los aspectos de base expresados en su trabajo.
Así acompañamos el texto que nos fuera remitido y también uno realizado por nosotros con los objetivos antes indicados.

Ing. Raúl Jurovietzky
Ingeniero
E-Mail: rauljuro@saiching.org

EL I CHING ES UN GRUPO FINITO ABELIANO E INVOLUTIVO

Llamaremos H  al conjunto de los 64 Hexagramas.

Este conjunto H se muestra a nuestra percepción  a través del azar, antiguamente por los tallos de milenrama, actualmente por el uso de monedas.

Al mostrarse un elemento de este conjunto sufre una transformación, de tal manera que acaba convirtiéndose en otro elemento del conjunto H.

Esto significa que existe una ley de composición interna que afecta al conjunto H.

Esta operación binaria presenta características muy curiosas

El segundo elemento de la operación no es percibido directamente.

En realidad este segundo elemento esta  formado por las líneas que mutan.

De tal forma al realizar una tirada el I Ching nos muestra tres signos

1/el inicial

2/el transformador

3/el final

Las líneas que mutan son creativas, las que no receptivas.

36 pasa a  37 a través de  20

(101000) * (000011) = (101011)

Esta Ley de  Composición interna funciona de la siguiente manera

1*1=0

1*0=1

0*1=1

0*0=0

Podría ser de otra forma pero es así.

Coincide con las proposiciones lógicas XOR.

Llamaremos a esta ley de composición interna h

Cuando el Conjunto H actúa con la ley de composición interna h posee la propiedad ASOCIATIVA.

Tiene ELEMENTO NEUTRO, el Hexagrama 2

Y tiene ELEMENTO SIMÉTRICO. El simétrico de un hexagrama es el mismo hexagrama, un elemento cuyo simétrico es el mismo se llama elemento involutivo como en el caso de  (-1) x (-1) = 1, en el grupo de los números enteros con la operación multiplicación.

 Cuando todos los elementos de un conjunto son involutivos el grupo se llama GRUPO INVOLUTIVO. Es el caso del I Ching. Desconozco quien inventó un término algebraico tan radical.

(H, h) es conmutativa, por lo tanto ABELIANA y los elementos de H son FINITOS con lo que queda demostrada la afirmación referida “at supra”.

Javier Martínez de la Casa