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I Ching
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Algunas
diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
4° Parte |
Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky
Corresponde entrar a la segunda etapa del análisis, ésta nos posibilitará el pasar de “posibilidades” a “probabilidades” y por ello a poder comparar cuantitativamente el método de las monedas con el de los 50 tallos.
2.2.3 – Etapa de análisis – Parte segunda
Se abren ahora dos caminos para la prosecución del análisis. Uno de ellos, como veremos, es francamente descorazonador en cuanto al propósito perseguido que, recordamos, es pasar de las “posibilidades” a las “probabilidades”. No obstante, este primer camino que a continuación emprenderemos brinda más precisiones en cuanto a las ”posibilidades” en sí mismas.
2.2.3.1 – Encuentro de todos los “cortes” posibles
En este camino debemos seguir “retrocediendo” en “posibilidades” a partir de las distintas formas posibles de obtener un descarte de 5 ó 9 en la primera bipartición, de 4 u 8 en la segunda bipartición y de 4 u 8 en la tercera bipartición, considerando todos los “cortes” posibles que lleven a estos valores.
Por “corte” entendemos lo que resulta de una bipartición antes de los descartes.
De acuerdo a la operatoria que exige que en la mano derecha al biparticionar deben quedar por lo menos dos tallos; uno por el supernumerario (que siempre debe estar y pasar a la mano izquierda) y otro porque siempre debe quedar de la mano derecha un resto distinto de cero (el menor es uno), se verificaría que:
Todos los “cortes” posibles en la primera bipartición serían:
M.I. 1
– 2 –
3 – 4 - ... - 44 – 45
– 46 – 47
M.D.
48 – 47 – 46 – 45 - ... – 5 –
4 – 3 – 2
M.I. designa a la mano ó al montón izquierdo luego de la bipartición y M.D. designa a la mano ó al montón derecho luego de la bipartición.
Son 47 “cortes” posibles, de los cuales a resto 1 (R1) en la mano izquierda llevan:
1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37 – 41 – 45
O sea, 12 “cortes”
A resto 2 (R2) llevan:
2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38 – 42 – 46
También son 12 “cortes”
A resto 3 (R3) llevan:
3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 – 35 – 39 – 43 – 47
Otra vez 12
“cortes”
A resto 4 (R4) llevan:
4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 – 40 – 44
Esta vez son
11 “cortes”
Haciendo un total de: 12 + 12 + 12 + 11 = 47 “cortes”
En cada caso estos “cortes” son claramente no equiprobables
---------------
Para
la segunda bipartición podemos comenzar con 44 ó 40 tallos, según
que en la primera bipartición hallamos obtenido suma 5 (S5) ó suma 9
(S9) respectivamente.
Si partimos de 44 tallos tendremos:
M.I. 1 – 2 –
3 – 4 - ...- 39 – 40 – 41
– 42
M.D. 43 – 42 – 41 – 40 - … - 5
– 4 – 3 –
2
Son 42 “cortes” de los cuales a resto 1 (R1) en la mano izquierda llevan:
1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37 – 41
O sea, 11 “cortes”
A resto 2 (R2) llevan:
2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38 – 42
Otra vez 11 “cortes”
A resto 3 (R3) llevan:
3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 – 35 – 39
O sea, 10 “cortes”
A resto 4 (R4) llevan:
4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36 – 40
También 10
“cortes”
Haciendo un total de: 11 + 11 + 10+ 10 = 42 “cortes”
---------------
Si en la segunda bipartición, comenzamos con 40 tallos tendremos:
M.I. 1 – 2 –
3 – 4 - ... – 35 – 36 – 37
– 38
M.D. 39 – 38 – 37 – 36 - ... – 5 – 4 – 3 – 2
Son 38 “cortes” de los cuales a resto 1 (R1) en la mano izquierda llevan:
1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33 – 37
O sea, 10 “cortes”
A resto 2 (R2) llevan:
2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34 – 38
También 10 “cortes”
A resto 3 (R3) llevan:
3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31 – 35
O sea, 9 “cortes”
A resto 4 (R4) llevan:
4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32 – 36
También 9
“cortes”
Haciendo un total de: 10 + 10 + 9 + 9 = 38 “cortes”
--------------
Corresponde ahora
analizar la tercera bipartición
Para
esta se puede partir de 40, 36 ó 32 tallos, pues si en la segunda bipartición
se comienza con 44 tallos y el descarte puede ser o bien 4 o bien 8,
quedarán para la tercera bipartición ó 40 ó 36 tallos. Si en la segunda
bipartición se comienza con 40 tallos con los mismos descartes de 4
u 8, quedarán para la tercera bipartición ó 36 ó 32 tallos.
Partiendo de 40 tallos
M.I. 1 – 2 –
3 –
4 - ... – 35 – 36 – 37 – 38
M.D. 39 – 38 – 37 – 36 - ... – 5 – 4 – 3 – 2
Repitiéndose lo visto en el caso anterior:
R1 ............ 10 “cortes”
R2 ............ 10 “cortes”
R3 ............ 9 “cortes”
R4 ............ 9 “cortes”
10 + 10 + 9 + 9 = 38 “cortes”
Partiendo de 36 tallos
M.I. 1 – 2 –
3 – 4 - ... – 31 – 32 – 33
– 34
M.D. 35 – 34 – 33 – 32 - ... – 5 – 4 – 3 – 2
Son 34 “cortes”, de los cuales a resto 1 (R1) en la mano izquierda llevan:
1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29 – 33
O sea, 9 ”cortes”
A resto 2 (R2) llevan:
2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30 – 34
También 9 “cortes”
A resto 3 (R3) llevan:
3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27 – 31
O sea, 8 “cortes”
A resto 4 (R4) llevan:
4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28 – 32
También 8 “cortes”
Haciendo un total de: 9 + 9 + 8 + 8 = 34 “cortes”
---------------
Finalmente, partiendo de 32 tallos
M.I. 1 – 2 –
3 – 4 - ... – 27 – 28 – 29
– 30
M.D. 31 – 30 – 29 – 28 - ...
– 5
– 4 – 3 – 2
Son 30 “cortes” de los cuales a resto 1 (R1) en la mano izquierda llevan:
1 – 5 – 9 – 13 – 17 – 21 – 25 – 29
O sea, 8 “cortes”
A resto 2 (R2)
llevan:
2 – 6 – 10 – 14 – 18 – 22 – 26 – 30
También 8 “cortes”
A resto 3 (R3) llevan:
3 – 7 – 11 – 15 – 19 – 23 – 27
O sea, 7 “cortes”
A resto 4 (R4) llevan:
4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 – 28
También 7 “cortes”
Haciendo un total de: 8 + 8 + 7 + 7 = 30 “cortes”
----------------
Corresponde ahora armar el árbol de posibilidades combinatorias.
Para ello las preguntas a formular serían:
Primera bipartición
1 - ¿Cuántos
“cortes” distintos llevan a suma 9 en la primera bipartición?
Como
suma 9 (S9) corresponde a resto 4 (R4) en la primera bipartición y esta
S9 se da en una sola forma:
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RI
|
RD
|
S
|
Suma
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|
4
|
4
|
1
|
9
|
Es lo mismo que preguntarnos por los “cortes” distintos que llevan a un resto 4 (R4).
Hemos visto que estos son 11 “cortes”
2 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 5 en la primera bipartición?
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RI
|
RD
|
S
|
Suma
|
|
3
|
1
|
1
|
5
|
|
2
|
2
|
1
|
5
|
|
1
|
3
|
1
|
5
|
Vemos que es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 3 ó 2 ó 1 en la mano izquierda.
Esta suma es: 12 + 12 + 12 = 36 “cortes”
Segunda Bipartición
Partiendo de 44 tallos
3 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 4 en la segunda bipartición?
|
RI
|
RD
|
S
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Suma
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|
1
|
2
|
1
|
4
|
|
2
|
1
|
1
|
4
|
Vemos que es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 1 ó 2 en la mano izquierda.
A resto 1 (R1) llevaban 11 “cortes”
A resto 2 (R2) llevaban 11 “cortes”
Entonces tenemos: 11 + 11 = 22 “cortes”
4 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la segunda bipartición? (Siempre partiendo de 44 tallos)
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RI
|
RD
|
S
|
Suma
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|
3
|
4
|
1
|
8
|
|
4
|
3
|
1
|
8
|
Vemos que es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 3 ó 4 en la mano izquierda.
A resto 3 (R3) llevaban 10 “cortes”
A resto 4 (R4) llevaban 10 “cortes”
Entonces tenemos: 10 + 10 = 20 “cortes”
Partiendo de 40 tallos
5 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 4 en la segunda bipartición?
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RI
|
RD
|
S
|
Suma
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|
1
|
2
|
1
|
4
|
|
2
|
1
|
1
|
4
|
Es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 1 ó 2 en la mano izquierda.
A resto 1 (R1) llevaban 10 “cortes”
A resto 2 (R2) llevaban 10 “cortes”
Entonces tenemos: 10 + 10 = 20 “cortes”
6 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la segunda bipartición? (Siempre partiendo de 40 tallos)
|
RI
|
RD
|
S
|
Suma
|
|
3
|
4
|
1
|
8
|
|
4
|
3
|
1
|
8
|
Es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 3 ó 4 en la mano izquierda.
A resto 3 (R3) llevaban 9 “cortes”
A resto 4 (R4) llevaban 9 “cortes”
Haciendo un total de: 9 + 9 = 18 “cortes”
Tercera bipartición
Partiendo de 40 tallos
7 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 4 en la tercera bipartición?
Se repite lo indicado en el punto 5.
Tenemos 20
“cortes”
8 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la tercera bipartición? (Siempre partiendo de 40 tallos)
Se repite lo indicado en el punto 6.
Tenemos 18 “cortes”
Partiendo de 36 tallos
9 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 4 en la tercera bipartición?
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RI
|
RD
|
S
|
Suma
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1
|
2
|
1
|
4
|
|
2
|
1
|
1
|
4
|
Es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 1 ó 2 en la mano izquierda.
A resto 1 (R1) llevaban 9 “cortes”
A resto 2 (R2) llevaban 9 “cortes
Haciendo un total
de: 9 + 9 = 18 “cortes”
10 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la tercera bipartición? (Siempre partiendo de 36 tallos)
Es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 3 ó 4 en la mano izquierda.
A resto 3 (R3) llevaban 8 “cortes”
A resto 4 (R4) llevaban 8 “cortes”
Haciendo un total de: 8 + 8 = 16 “cortes”
Partiendo de 32 tallos
11 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 4 en la tercera bipartición?
Es la suma de los “cortes necesarios para obtener ó 1 ó 2 en la mano izquierda.
A resto 1 (R1) llevaban 8 “cortes”
A resto 2 (R2) llevaban 8 “cortes”
Haciendo un total
de: 8 + 8 = 16 “cortes”
12 - ¿Cuántos “cortes” distintos llevan a suma 8 en la tercera bipartición? (Siempre a partir de 32 tallos)
Es la suma de los “cortes” necesarios para obtener ó 3 ó 4 en la mano izquierda.
A resto 3 (R3) llevaban 7 “cortes”
A resto 4 (R4) llevaban 7 “cortes”
Haciendo un total de: 7 + 7 = 14 “cortes”
Resumamos en un cuadro lo obtenido con anterioridad.
|
Cuadro
N°1
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S4
|
S5
|
S8
|
S9
|
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Bipartición 1 (49)
|
|
36
|
|
11
|
|
Bipartición
2 (44)
|
22
|
|
20
|
|
|
Bipartición
2 (40)
|
20
|
|
18
|
|
|
Bipartición
3 (40)
|
20
|
|
18
|
|
|
Bipartición
3 (36)
|
18
|
|
16
|
|
|
Bipartición
3 (32)
|
16
|
|
14
|
|
Siendo los contenidos del cuadro las cantidades de “cortes” de cada caso.
Recordando
ahora lo ya visto:
Línea 6 (yin móvil): está vinculada a 24 tallos finales sobre la mesa ó 25 como descarte y además:
25 = 91 + 82 + 83
Indicando los subíndices la bipartición de pertenencia.
Utilizando el cuadro N° 1 tenemos que:
A 9 en la primera bipartición le corresponden 11 “cortes”, quedando: 49 – 9 = 40 tallos.
A 8 en la segunda bipartición, a partir de estos 40 tallos, le corresponden 18 “cortes”, quedando: 40 – 8 = 32 tallos.
A 8 en la tercera bipartición, a partir de estos 32 tallos, le corresponden 14 “cortes”.
Tendremos así que un total de: 11 x 18 x 14 = 2772 posibilidades llevan a línea 6.
-------------
De la misma forma para arribar a línea 7 (yang fijo) la vinculación es a 28 tallos finales sobre la mesa ó 21 como descarte y habíamos visto que:
21 = 51 + 82 + 83 = 91 + 82 + 43 = 91 + 42 + 83
Para 21 = 51 + 82 + 83 tenemos (ver cuadro N° 1):
51 se logra con 36 “cortes” distintos, quedando: 49 – 5 = 44 tallos para la segunda bipartición.
82 a partir de 44 tallos se logra con 20 “cortes” distintos, quedando: 44 – 8 = 36 tallos para la tercera bipartición.
83 a partir de 36 tallos se logra con 16 “cortes” distintos.
Tendremos así que un total de: 36 x 20 x 16 = 11520 posibilidades llevan por el camino anterior a línea 7.
Para 21 = 91 + 82 + 43 tenemos:
91 se logra con 11 “cortes” distintos, quedando: 49 – 9 = 40 tallos para la segunda bipartición.
82 a partir de 40 tallos se logra con 18 “cortes” distintos, quedando: 40 – 8 = 32 tallos para la tercera bipartición.
43 a partir de 32 tallos se logra con 16 “cortes” distintos.
Tendremos así que un total de: 11 x 18 x 16 = 3168 posibilidades llevan a línea 7 en esta variante.
Considerando ahora la variante 21 = 91 + 42 + 83 tendremos que:
91 se logra con 11 “cortes” distintos, quedando: 49 – 9 = 40 tallos para la segunda bipartición.
42 a partir de 40 tallos se logra con 20 “cortes” distintos, quedando 40 – 4 = 36 tallos para la tercera bipartición.
83 a partir de 36 tallos se logra con 16 “cortes” distintos.
El total de posibilidades
para esta variante es: 11 x 20 x 16 = 3520
Por consiguiente el número total de posibilidades que llevan a línea
7 (yang fijo) es:
11520 + 3168 + 3520 = 18208
--------------
Para llegar a línea 8 (yin fijo) la vinculación es a 32 tallos finales sobre la mesa ó 17 como descarte y habíamos visto que:
17 = 51 + 42 + 83 = 51 + 82 + 43 = 91 + 42 + 43
Para 17 = 51 + 42 + 83 tenemos:
51 se logra con 36 “cortes” distintos, quedando 49 – 5 = 44 tallos para la segunda bipartición..
42 a partir de 44 tallos se logra con 22 “cortes” distintos, quedando 44 – 4 = 40 tallos para la tercera bipartición.
83 a partir de 40 tallos se logra con 18 “cortes” distintos.
En esta variante tenemos entonces: 36 x 22 x 18 = 14256 posibilidades.
Para 17 = 51 + 82 + 43 tenemos:
51 se logra con 36 “cortes” distintos, quedando 49 – 5 = 44 tallos para la segunda bipartición.
82 a partir de 44 tallos se logra con 20 “cortes” distintos, quedando 44 – 8 = 36 tallos para la tercera bipartición.
43 a partir de 36 tallos se logra con 18 “cortes” distintos.
Tenemos pues para esta variante: 36 x 20 x 18 = 12960 posibilidades.
Para 17 = 91 + 42 + 43 tenemos:
91 se logra con 11 “cortes” distintos, quedando 49 – 9 = 40 tallos para la segunda bipartición.
42 a partir de 40 tallos se logra con 20 “cortes” distintos, quedando 40 – 4 = 36 tallos para la tercera bipartición.
43 a partir de 36 tallos se logra con 18 “cortes” distintos.
Así esta variante
tiene un total de: 11 x 20
x 18 = 3960 posibilidades.
Consiguientemente
el número total de posibilidades que llevan a línea 8 (yin fijo) es:
14256 + 12960 + 3960 = 31176
----------------
Para llegar a línea 9 (yang móvil) la vinculación es a 36 tallos finales sobre la mesa ó 13 como descarte y habíamos visto que:
13 = 51 + 42 + 43
51 se logra con 36 “cortes” distintos, quedando 49 – 5 = 44 tallos para la segunda bipartición.
42 a partir de 44 tallos se logra con 22 “cortes” distintos, quedando 44 – 4 = 40 tallos para la tercera bipartición.
43 a partir de 40 tallos se logra con 20 “cortes” distintos.
Entonces: 36 x 22 x 20 = 15840 posibilidades llevan a línea 9 (yang móvil).
----------------
Resumen de lo obtenido
sobre el árbol de posibilidades combinatorias
11 x 18 x 14 = 2772 posibilidades llevan a línea 6 (yin móvil)
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11
x 18 x 16 =
|
3168 |
|
+11
x 20 x 16 =
|
3520 |
|
+36
x 20 x 16 =
|
11520 |
| 18208 posibilidades llevan a línea 7 (yang fijo) |
|
11
x 20 x 18 =
|
3960 |
|
+
36 x 20 x 18 =
|
12960 |
|
+
36 x 22 x 18 =
|
14256 |
| 31176 posibilidades llevan a línea 8 (yin fijo) |
36 x 22 x 20 = 15840 posibilidades llevan a línea 9 (yang móvil)
En total son:
2772 + 18208 + 31176 + 15840 = 67996 posibilidades
Estas posibilidades son claramente no equiprobables.
Para hallar la probabilidad de obtener una línea 6 habría que calcular la probabilidad de cada una de las 2772 posibilidades correspondientes y sumarlas.
Para hallar la probabilidad de obtener una línea 7 habría que calcular la probabilidad de cada una de las 18208 posibilidades correspondientes y sumarlas.
Para hallar la probabilidad de obtener una línea 8 habría que calcular la probabilidad de cada una de las 31176 posibilidades correspondientes y sumarlas.
Para hallar la probabilidad de obtener una línea 9 habría que calcular la probabilidad de cada una de las 15840 posibilidades correspondientes y sumarlas.
Como proyecto de trabajo lo anterior es francamente descorazonador y por ello este camino se cierra aquí.
Por suerte existe un segundo camino posible que nos permite avanzar de forma relativamente sencilla para obtener los objetivos propuestos.
| (Continuará)...... |
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©Raúl Jurovietzky |
