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I Ching

Algunas diferencias entre los métodos tradicionales para su consulta
6° Parte


Por el Ingeniero Raúl Jurovietzky ©


            De acuerdo a lo indicado en el final de la parte 5 del presente trabajo resumiremos los valores obtenidos en varios cuadros. Pero antes, para dar una idea de los cálculos implicados - realizados mediante computadora - mostraremos en forma completa los valores obtenidos en un caso, que tomaremos de aquellos que necesitan tener en cuenta la corrección por truncamiento. En los cuadros que luego se acompañan en las celdas respectivas añadiremos la indicación "c.t." para dar cuenta de esos casos.


Caso de partida desde 40 tallos con:  mN = 20,5 ; sN = 5
 
P(1) = 0,0000406768
P(2) = 0,0000867605
P(3) = P(38) = 0,000177821
P(4) = P(37) = 0,000350209
P(5) = P(36) = 0,000662760
P(6) = P(35) = 0,00120523
P(7) = P(34) = 0,00210606
P(8) = P(33) = 0,00353635
P(9) = P(32) = 0,00570591
P(10) = P(31) = 0,00884668
P(11) = P(30) = 0,0131802
P(12) = P(29) = 0,0188690
P(13) = P(28) = 0,0259574
P(14) = P(27) = 0,0343130
P(15) = P(26) = 0,0435856
P(16) = P(25) = 0,0532001
P(17) = P(24) = 0,0623977
P(18) = P(23) = 0,0703251
P(19) = P(22) = 0,0761620
P(20) = P(21) = 0,0792597





Como el valor obtenido es menor que 0,9999 efectuamos la corrección por truncamiento:

P'(x) = P(x) / 0,999809


Obteniendo:
 
P'(1) = 0,0000406846
P'(2) = 0,0000867605
P'(3) = P'(38) = 0,000177855
P'(4) = P'(37) = 0,000350276
P'(5) = P'(36) = 0,000662887
P'(6) = P'(35) = 0,00120546
P'(7) = P'(34) = 0,00210646
P'(8) = P'(33) = 0,00353703
P'(9) = P'(32) = 0,00570700
P'(10) = P'(31) = 0,00884837
P'(11) = P'(30) = 0,0131827
P'(12) = P'(29) = 0,0188726
P'(13) = P'(28) = 0,0259624
P'(14) = P'(27) = 0,0343196
P'(15) = P'(26) = 0,0435939
P'(16) = P'(25) = 0,0532103
P'(17) = P'(24) = 0,0624096
P'(18) = P'(23) = 0,0703385
P'(19) = P'(22) = 0,0761765
P'(20) = P'(21) = 0,0792748



La probabilidad de cada resto resulta:
 
P(R1) = P'(1) + P'(5) + ... + P'(37) = 0,250028
P(R2) = P'(2) + P'(6) + ... + P'(38) = 0,250036
P(R3) = P'(3) + P'(7) + ... + P'(35) = 0,249949
P(R4) = P'(4) + P'(8) + ... + P'(36) = 0,249987



            Los valores obtenidos se encuentran dentro de la tolerancia del ± 1%. En realidad los desvíos resultan ser menores que ± 0,021%.

Ahora pasaremos a indicar en diversos cuadros todos los valores obtenidos.

            En primer lugar tenemos un cuadro que indica los valores de probabilidad para cada resto, manteniendo constante el valor del desvío estándar en sN = 4 e indicando por fila los diversos valores de tallos de partida o sea de medias mN.
            En los otros cuatro cuadros se dan los valores de P(R1), P(R2), P(R3) y P(R4) para las diversas medias mN y haciendo variar entre 2 y 6 los valores del desvío estándar sN.

2.2.3.2.2 - Cuadros de resultados obtenidos

Cuadro N° 1 (sN = 4)

Tallos
P(R1)
P(R2)
P(R3)
P(R4)
49
25
0,25
0,25
0,25
0,25
44
22,5
0,25
0,25
0,25
0,25
40
20,5
0,25
0,25
0,25
0,25
36
18,5
0,25
0,25
0,25
0,25
32
16,5
0,250044 c.t.
0,250056 c.t.
0,249912 c.t.
0,249987 c.t.


Cuadro N° 2 - P(R1)
2
3
4
5
6
25
0,253238
0,250007
0,25
0,249999
0,250002 c.t.
22,5
0,247711
0,249995
0,25
0,249996
0,250066 c.t.
20,5
0,252289
0,250005
0,25
0,250028 c.t.
0,250198 c.t.
18,5
0,247711
0,249995
0,25
0,250113 c.t.
0,250537 c.t.
16,5
0,252289
0,250005
0,250044 c.t.
0,250401 c.t.
0,251313 c.t.


Cuadro N° 3 - P(R2)

2
3
4
5
6
25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,250013 c.t.
22,5
0,252289
0,250005
0,25
0,249998
0,250088 c.t.
20,5
0,247711
0,249995
0,25
0,250036 c.t.
0,250263 c.t.
18,5
0,252289
0,250005
0,25
0,250151 c.t.
0,250710 c.t.
16,5
0,247711
0,249995
0,250056 c.t.
0,250536 c.t.
0,251720 c.t.


Cuadro N° 4 - P(R3)
2
3
4
5
6
25
0,246763
0,249993
0,25
0,25
0,250016 c.t.
22,5
0,252289
0,250005
0,25
0,249980
0,249891 c.t.
20,5
0,247711
0,249995
0,25
0,249949 c.t.
0,249683 c.t.
18,5
0,252289
0,250005
0,25
0,249800 c.t.
0,249175 c.t.
16,5
0,247711
0,249995
0,249912 c.t.
0,249327 c.t.
0,248064 c.t.


Cuadro N° 5 - P(R4)

2
3
4
5
6
25
0,25
0,25
0,25
0,249998
0,249969 c.t.
22,5
0,247711
0,249995
0,25
0,249988
0,249956 c.t.
20,5
0,252289
0,250005
0,25
0,249987 c.t.
0,249855 c.t.
18,5
0,247711
0,249995
0,25
0,249935 c.t.
0,249579 c.t.
16,5
0,252289
0,250005
0,249987 c.t.
0,249736 c.t.
0,248901 c.t.


            Como se desprende de los cuadros, entre los valores 2 y 6 del desvío estándar sN es aplicable la distribución normal como aproximación a la distribución discreta desconocida en estudio.

Hemos así llegado al final del programa demostrativo propuesto.
Ha quedado demostrado que:

P(R1) @ P(R2) @ P(R3) @ P(R4)

0 sea que cada uno de estos vale 0,25.

            De acuerdo a lo indicado en el comienzo de esta parte del trabajo, queda demostrado así que las 64 posibilidades (árbol completo de posibilidades de la parte 3) son equiprobables y podemos pasar al cálculo de las probabilidades de las líneas para luego compararlas con el resultado del método de las tres monedas.


2.2.3.2.3 - Cálculo de las probabilidades de las líneas en el  método de los tallos


            Ahora estamos autorizados a calcular las probabilidades como cociente entre los casos favorables a la aparición de un suceso dado y la cantidad total de casos posibles equiprobables.
            Recordando los valores obtenidos en el final de la parte tercera del presente trabajo, en donde indicamos que:

"De esas 64 posibilidades:
 
4 llevan a línea 6 (yin móvil)
20 llevan a línea 7 (yang fijo)
28 llevan a línea 8 (yin fijo)
12 llevan a línea 9 (yang móvil)"

            Podemos realizar los cálculos con estos valores, ubicándolos en un cuadro como el siguiente:

Cuadro N° 6

Tallos restantes
Líneas
Casos favorables
Probabilidades
       
24
6
4
P(6) = 1 / 16
28
7
20
P(7) = 5 / 16
32
8
18
P(8) = 7 / 16
36
9
12
P(9) = 3 / 16
- Casos posibles--
64
Suma ------------>1



            Este cuadro expresa la ley de probabilidades contenida en el método de los cincuenta tallos, del cual como resumen destacamos:

1 - Por línea hay 64 casos posibles equiprobables

            Recordamos que si quitamos la condición de equiprobabilidad, según vimos en el final de la parte tercera de nuestro trabajo:
2772 "cortes" llevan a línea 6
18208 "cortes" llevan a línea 7
31176 "cortes" llevan a línea 8
15840 "cortes" llevan a línea 9

            Haciendo un total de 67996 posibilidades todas de diversa probabilidad. Esto habla de un poder discriminador del método de los tallos muy superior al del método de las tres monedas.

2 - La probabilidad de obtener líneas Yin (sin discriminar si son fijas ó móviles) sería:

P(Yin) = P(6) + P(8) = 1/16 + 7/16 = 8/16 = 1/2

3 - La probabilidad de obtener líneas Yang (sin discriminar si son fijas ó móviles sería:

P(Yang) = P(7) + P(9) = 5/16 + 3/16 = 8/16 = 1/2

Entonces:

            Es igualmente probable el obtener líneas Yin ó Yang (sin discriminar si son fijas ó móviles).

4 - La probabilidad de obtención de líneas fijas es:

P(7) + P(8) = 5/16 + 7/16 = 12/16 = 6/8

            Lo que significa que: En 6 de cada 8 casos - en promedio - obtendremos líneas fijas. (Mantenemos el denominador en ocho a los fines de su comparación posterior con lo obtenido en el método de las tres monedas).

5 - La probabilidad de obtención de líneas móviles es:

P(6) + P(9) = 1/16 + 3/16 = 4/16 = 2/8

            Lo que significa que: En 2 de cada 8 casos - en promedio - obtendremos líneas móviles.
            En los dos ítems anteriores sin discriminar en líneas Yin ó Yang.

6 - La relación entre las probabilidades de líneas fijas y líneas móviles está dada por:

[P(7) + P(8)]/[P(6) + P(9)] = [5/16 + 7/16]/[1/16 + 3/16] = (12/16)/(4/16) = 12/4 = 3/1


            Lo que significa que: Por cada 3 líneas fijas - en promedio - obtendremos 1 línea móvil.


7 - Definiendo "tendencia a la movilidad en líneas Yin" como:

T.M. en Yin = P(6)/[P(6) + P(8)]

Resulta:

T.M. en Yin = (1/16) / (1/16 + 7/16) = (1/16)/(8/16) = 1/8 

         La tendencia a la movilidad de las líneas Yin es (en promedio) 1 de cada 8 casos, o - lo que es lo mismo - 1 Yin móvil por 7 Yin fijos, 1 : 7.

8 - Definiendo "tendencia a la movilidad en líneas Yang" como:

T.M. en Yang = P(9)/[P(9) + P(7)]

Resulta:

T.M. en Yang = (3/16)/(3/16 + 5/16) = (3/16)/(8/16) = 3/8

            La tendencia a la movilidad de las líneas Yang es (en promedio) 3 de cada 8 casos, o - lo que es lo mismo - 3 Yang móviles por 5 Yang fijos, 3 : 5.

            Vemos que en el método de los tallos la tendencia a la movilidad en trazos Yang es tres veces superior a dicha tendencia en trazos Yin

T.M. en Yang/T.M. en Yin = (3/8)/(1/8) = 3/1

2.3 - Comparación de los resultados obtenidos por ambos métodos (tres monedas y cincuenta tallos)


            Pondremos ahora en cuadros los resultados obtenidos en ambos métodos para su visualización comparativa, poniendo las fracciones con denominador igual con vistas a ese propósito comparativo.

Cuadro N° 7

Línea
Probabilidades por método
Tres monedas
Cincuenta tallos
 Yin móvil
6
2/16
1/16
Yang fijo
7
6/16
5/16
Yin fijo
8
6/16
7/16
Yang móvil
9
2/16
3/16

Cuadro N° 8
Línea
Probabilidades por método
Tres monedas
 Cincuenta tallos
 Yin
1/2
1/2
 Yang
1/2
1/2
 Fija
3/4
3/4
 Móvil
1/4
1/4

Cuadro N° 9
Relaciones
Método
Tres monedas
Cincuenta tallos
P(línea fija)/P(línea móvil)
3 : 1
3 : 1
T.M. en Yin
2 : 8
1 : 8
T.M. en Yang
2 : 8
2 : 8
T.M. en Yang/T.M. en Yin
1 : 1
3 : 1


Con estos cuadros podemos proceder a realizar el análisis comparativo.

2.3.1 - Análisis Comparativo

De la comparación surge que ambos métodos coinciden en probabilidades en cuanto a:

1 - Obtener una línea Yin (sin importar si es fija ó móvil).
2 - Obtener una línea Yang (sin importar si es fija ó móvil).
3 - El valor de la probabilidad de obtención de línea Yin es el mismo que el de obtener una línea Yang, es 1 / 2 para ambos métodos.
4 - El valor de la probabilidad de obtener de obtener una línea fija (sin importar que fuera Yin ó Yang coincide en ambos métodos y tiene un valor de 3 / 4. Es decir que - en promedio - se obtendrán 3 líneas fijas cada 4 líneas.
5 - El valor de la probabilidad de obtener una línea móvil (sin importar que fuera Yin ó Yang) coincide en ambos métodos y tiene valor 1 / 4. Es decir que - en promedio - se obtendrá 1 línea móvil por cada 4 líneas.

Es evidente que este punto 5 es complementario del anterior.


6 - La relación de la probabilidad de obtención de línea fija con la probabilidad de obtención de línea móvil (sin importar que fueran Yin ó Yang) es en ambos métodos la misma y de valor 3 / 1. Es decir, se obtendrán en promedio 3 líneas fijas por cada línea móvil.

            Hasta aquí hemos expresado las coincidencias entre los métodos, corresponde ahora analizar las diferencias entre ellos.
7 - Las diferencias entre los métodos muestran que se mantiene una simetría en el método de las tres monedas, mientras que en el método de los cincuenta tallos aparece una asimetría en cuanto a que: lo estático y lo cambiante se reparten de modo distinto en Yin y en Yang.
            Con la definición ya dada de la "Tendencia a la movilidad" (T.M.), que relacionaba las probabilidades de los trazos móviles con la de los trazos móviles y fijos para Yin y lo mismo para Yang, vemos que, en el método de las tres monedas la T.M. para Yin es la misma que para Yang y su valor es 2 : 8.
            En el método de los cincuenta tallos la T.M. para Yin se hace la mitad del valor del otro método 1 : 8, y el valor de la T.M. es 3 : 8 para Yang.
            Es como si en el método de los tallos se reflejara una "resistencia al cambio" en las líneas Yin, en tanto que en el método de las monedas los valores permanecen "neutros", simétricos" al repartirse entre líneas Yin y Yang.
            Hellmut Wilhelm en su texto, "El Significado del I Ching", indica lo que denomina inclinación al cambio como (3:5) en Yang y (1:7) en Yin para el método de los tallos. Esto es lo mismo que aparece en nuestro cuadro N° 9, método de los cincuenta tallos, en las filas que dan la T.M. en Yang como 3 : 8 y en Yin como 1:8, pues 8 en total para Yang y 3 móviles significa que tenemos 3 móviles y 5 fijas (en promedio siempre) o sea (3:5), y para Yin 1:8 significa 1 móvil y 7 fijas (en promedio), o sea (1:7). También podemos obtener estas relaciones - y más directamente - a partir de nuestro cuadro N° 7.

8 - Si relacionamos las dos T.M. en Yang y Yin para ambos métodos vemos que para el método de las tres monedas tenemos 1 : 1 es decir igual tendencia a la movilidad, en cambio para el método de los tallos la relación es 3 : 1, o sea las líneas Yang tienen tres veces mayor la T.M. que las líneas Yin.

2.3.2 - Conclusiones

            En el texto de Richard Wilhelm (traducción del I Ching - Libro II - Ta Chuan / El Gran Tratado, página 369 en la versión de Editorial Sudamericana), se expresa:

"Con esta diferencia se vincula otra más. En el cielo reina un constante movimiento y cambio; sobre la tierra pueden observarse estados fijos, aparentemente duraderos... Pero existen puntos en los cuales el movimiento se torna visible. Esto se simboliza mediante los trazos firmes y blandos con los que se van construyendo los diferentes signos. En este contexto, se designa como principio de movimiento a lo firme, lo fuerte, y como principio de quietud a lo blando. La línea firme se representa mediante un trazo indiviso que corresponde al principio de lo luminoso, y la línea blanda mediante un trazo partido que corresponde al principio de lo oscuro".
[remarcado agregado]

            Así el Yang es principio de movimiento y el Yin principio de quietud. Se sigue que el principio de movimiento no puede tener igual tendencia a la movilidad que el principio de quietud y que por lo contrario este último debe hacer "resistencia al cambio".
            En el método de las tres monedas tenemos que surge de su "neutralidad" o simetría una igual tendencia a la movilidad en los trazos Yin y Yang.
            Podemos pues contestar la pregunta formulada inicialmente en el sentido de que el método que refleja lo correcto es el de los cincuenta tallos y no el de las tres monedas.

2.3.3 - Otras opiniones coincidentes respecto al tema

1 - Lo anterior es también indicado por el hijo de Richard Wilhelm, Hellmut Wilhelm profundo conocedor del Libro de las Mutaciones, en su texto del año 1972 que tiene por título: "El Significado del I Ching", como parte del capítulo: "El concepto del tiempo en El Libro de los Cambios" - este es un artículo escrito originariamente en la década del cincuenta del siglo XX.

2 - En el texto: "I Ching" de Rudolf Ritsema y Stephen Karcher del año 1994 - Ed. Javier Vergara 1995 en español, pág. 21 - podemos leer:

            "El oráculo de las monedas se popularizó en el período Sung del Sur (1127 - 1279) y está en uso desde hace varios siglos. Rinde resultados rápidos, pero tiene un sesgo especial, pues las posibilidades matemáticas involucradas son simétricas. Las líneas yin tienen tantas probabilidades como las yang de resultar mutantes; lo mismo ocurre en la proporción de yin estables y yang estables. Eso refleja una elección binaria y no penetra en la situación tan profundamente como el sistema más antiguo y complicado de consultar al Oráculo. Este método, el de los tallos de milenrama, utiliza un conjunto de cincuenta palillos finos, de entre treinta y cuarenta y cinco centímetros de longitud, tradicionalmente tallos de milenrama (achillea millefolium), tomadas de las puntas de la planta.
            El uso de los tallos de milenrama refleja la naturaleza del yin y el yang tal como los percibía la ciencia china tradicional y brinda tiempo para la reflexión durante el proceso de consulta. Las posibilidades matemáticas, al utilizar los tallos de milenrama, son asimétricas. Estas proporciones asimétricas reflejan una diferencia cualitativa, la tendencia intrínseca del yin a la estabilidad y la del yang a la transformación."

3 - Además de los autores anteriores, en enero de 1974, en la revista "Scientific American", el matemático Martín Gardner escribía:
            "The probability that a broken line will change is  1 / 16 as compared to  3 / 16  for an unbroken line (or respective probabilities of  7 / 16  versus 5 / 16 that the lines will remain stable). In other words, when sticks are cast, it is three times more likely that a broken one."
            "Purist who object to coin-casting have sound mathematical support. Not only does the stick ritual discourage frivolous consultation but also its asymmetry produces a more interesting set of probabilities
[remarcado agregado]

4 - En su texto del año 1974 ["New Directions in the I Ching", Ed. University Books] Larry Schoenholtz discute el tema (págs. 78 y sig.).
            Parte de una empiria sostenida por largo tiempo y la observación de que algunos hexagramas se producen más frecuentemente que otros. Habiendo comenzado con la idea previa de una distribución cercanamente pareja sobre las 64 posibilidades, comenzó a plantearse el explorar la peculiaridad empírica.
            Lo primero que concluyó es que los hexagramas ocurren desigualmente sólo porque lo hacen sus líneas constituyentes.
            En una observación más detallada encontró algo que, a su decir, lo sorprendió más aun:
            "...the unchanging female line was by far the most common occurrence in divination. Now, if the universe was supposedly balanced between the yin and the yang forces, as the Book of Changes would at first have us believe, what unusual agent would make it seem otherwise here?"
            "I considered a number of hypothetical ideas at first, but none bore themselves out convincingly enough. The unbalanced distribution of lines did not distinguish themselves from the basic pattern whether the hexagram was done for me or for someone else, for man or for woman, to seek a mundane answer to a mundane situation or to pursue the most general and basic universal truths.
            What's more, it was becoming apparent that the female changing line was the line of least occurrence.
            Richard Wilhelm left me the clue to solving this important puzzle. In the appendix of his translation dealing with the yarrow-stalk divining method, he says that the first division of the stalks can produce a nine in one way and a five in three different ways. The two divisions after the first one are then equally divided between obtaining an eight or a four"