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Autor: Ing. Raśl Jurovietzky
3- Secuencia del rey Wen Introducción ¿Existe esta racionalidad? Como indicamos en la primera parte a través de las palabras de Martín Gardner: “Tan lejos como uno conoce, los pares de la secuencia del rey Wen están en un orden aleatorio, y no hay bases conocidas para la determinación de cual miembro de un par precede al otro” Estas palabras están expresando la idea de la no racionalidad de esta secuencia de hexagramas. Ello se produce porque como dice Gardner: “De tiempo en tiempo un estudioso del I Ching anuncia su descubrimiento de un esquema matemático subyacente al ordenamiento de los pares, pero una inspección más profunda muestra que son realizadas muchas afirmaciones arbitrarias que significan que el orden sea asumido antes que emerja del análisis.” Efectivamente, se han realizado muchos anuncios de haberse logrado demostrar – por tales o cuales vías – la racionalidad de esta secuencia sin llegarse a una verdadera demostración, sino esbozando un camino a recorrer para llegar a completar esa demostración (cosa que hasta el año 2006 no se había producido). La situación cambia a partir del trabajo del Dr. Richard S. Cook Jr. Esta demostración es en si completa, compleja y expresada en forma muy densa, esto último tal vez por el afán de hacer frente a lo expresado el siglo pasado por Martín Gardner. Esta densidad hace difícil la captación de los contenidos de sus deducciones. Nuestro propósito es producir un análisis del trabajo de Cook, modificando algo las expresiones del mismo y su ordenamiento, en un intento de hacer más accesible los complejos contenidos del texto. Ello para que los estudiosos del I Ching puedan captar si efectivamente se ha logrado, por primera vez, el llegar a explicar y exponer la racionalidad de la secuencia. Los resultados del análisis abrirán otras posibilidades que podemos esquematizar de la forma lógica siguiente:
3.1 – Análisis del texto del Dr. Richard S. Cook Jr. 3.1.1 – Generalidades 1 – Lo primero que debemos precisar es que este texto aplica para sus deducciones todo lo que es conocido sobre las relaciones internas y externas de los n-gramas (n-gramas: digramas, trigramas, tetragramas y hexagramas): hexagramas nucleares, raíces nucleares, cielo anterior, cielo posterior, los diversos opuestos de un hexagrama, el género de los n-gramas, etc.etc. 2 – Lo segundo es que en general se sigue un camino de análisis que lleva de las secuencias de hexagramas ‘naturales’ (matrices de Fu-Hsi o próximas a su racionalidad binaria) por sucesivas integraciones y ordenamientos parciales hasta la secuencia del rey Wen. Es así que se trabajará con lo que Cook denomina “subconjuntos” que se integran en “conjuntos” de mayor nivel, los que a su vez dan paso a “superconjuntos”. El último de estos “superconjuntos” es el que corresponde a la secuencia del rey Wen. En el sistema de abreviaturas que se aplica en el texto este “superconjunto” es denominado sP. En los diversos niveles se producen procesos de ordenamiento. En general estos son de dos órdenes: interiores al hexagrama y entre hexagramas (que se producen en la parte final del proceso). En el nivel de “subconjuntos” la diferencia entre las denominaciones de las mismas secuencias desordenadas y ordenadas reside en una tilde que se aplica a los “subconjuntos” desordenados. Estos son en número de nueve, y los “subconjuntos primarios” desordenados serán denominados como: sA’, sB’, sC’, sD’, sE’, sF’, sG’, sH’ y sI’ En tanto que luego de su ordenamiento la denominación será: sA, sB, sC, sD, sE, sF, sG, sH y sI Los “conjuntos” ordenados son denominados: sJ y sK Luego, en el nivel de los “superconjuntos” tendremos a: sL y sM que finalmente darán paso a los “superconjuntos principales”: sN, sO y sP El camino lógico que une a los diversos “subconjuntos”, “conjuntos” y “superconjuntos” es dado por Cook en la página 248 de su texto.
3 – Lo tercero que debemos indicar como elementos generales es lo que respecta a la unidad fundamental que aparece en el texto respecto a la secuencia de hexagramas. Cook nos dice en la página 29 de su texto: “La unidad fundamental de la secuencia de hexagramas del Libro de las Mutaciones no es el hexagrama, sino en cambio, un tipo especial de clase de equivalencia” (HEC – Hexagram Equivalency Class). 4 – En cuarto lugar está lo indicado por Cook en el abstract a su trabajo – que hemos incluido ya en la parte primera del presente artículo – ello es lo referente al papel fundamental que juega la secuencia de Fibonacci y la Sección Áurea en la estructuración de la secuencia de hexagramas del rey Wen. La secuencia de Fibonacci es denominada LRS en el texto (Linear Recurrence Sequence) y específicamente G1. La Sección Áurea es denominada DEMR en el texto (Division in Extreme and Media Ratio). 5 – En quinto lugar como secuencias de hexagramas de partida para los análisis el Dr. Cook establece un grupo de 32 secuencias ‘naturales’ que aparecen en las páginas 641 y 642 de su texto. Iremos viendo en detalle los puntos indicados comenzando por el número 5. 3.1.2 – Determinación de las 32 secuencias ‘naturales’ 3.1.2.1 – Análisis general Estas 32 secuencias son denominadas por Cook como MBM. Su determinación se basa en la variación de 5 indicativos que pueden tomar cada uno el valor 0 ó 1. Es decir son indicativos binarios. Esto da como resultado un número de secuencias de: Para no separarnos de las designaciones dadas por Cook designaremos cada una con los mismos dos números que asigna él, pero el método de desarrollo de las 32 secuencias en base a dichos 5 indicativos difiere del presentado en el texto aunque arriba a los mismos resultados. Así en general tendremos como designación de una secuencia ‘natural’ de 64 hexagramas a: (xy: a, b, c, d, e) xy es un número del sistema decimal que varía entre 00 y 31. Como dijimos antes los indicativos a, b, c, d, y e toman dos valores: 0 y 1 Al igual que en las secuencias analizadas en las partes primera y segunda del presente artículo trabajamos con los trigramas componentes de los hexagramas. Como en la secuencia de Fu-Hsi habrá una serie de trigramas que se mantiene constante en el sentido horizontal (dentro de cada línea en el ordenamiento de 8x8), pero estos pueden estar ubicados en el hexagrama como trigrama inferior o trigrama superior. A la secuencia de trigramas mencionada la denominamos como sT1 . El otro trigrama de los hexagramas proporciona una secuencia que varía dentro de la fila y se mantiene constante por columna. A esta otra secuencia la denominamos como sT2 . La matriz de 64 hexagramas se determina a partir del primer hexagrama (de la izquierda) de la primer fila - colocado en el punto 1 del esquema matricial siguiente:
Los hexagramas ubicados en 1 y 4 son opuestos P’ang-Tung (línea por línea), Cook denomina a este pasaje de uno a otro como: “obversión”. Por ejemplo:
Con esta condición los hexagramas extremos (en 1, 2, 3, 4) pueden ir cambiando su posición. Entonces dado un hexagrama ubicado en 1 queda fijado el que irá en 4, pero surgen dos posibilidades para el punto 2, puede ir en este uno de los otros dos hexagramas compuestos por trigramas ‘puros’. En el ejemplo anterior dados los hexagramas de 1 y 4, en 2 puede estar Y cualquiera de estos dos que estuviere determina que el otro se ubique en 3. Entonces hasta ahora tenemos 8 posibilidades (ocho matrices distintas por la ubicación de sus hexagramas de los vértices). Dijimos que estos hexagramas están compuestos por trigramas ‘puros’, esto indica que las tres líneas componentes o son tres líneas yang, o son tres líneas yin. Supongamos ahora que en 1 tenemos a Ahora veamos que sucede con las sT1 y sT2 en cuanto a la forma de variación dentro de las secuencias y por cada trigrama. En el ejemplo anterior sT2 va de El total de posibilidades para las combinatorias en cuanto a secuencias ascendentes y descendentes se visualiza en la tabla siguiente – siguen siendo 8 porque el ser A o D queda determinado en las 8 posibilidades indicadas previamente.
Donde: P 1 significa ‘punto 1 del esquema matricial dado’ De acuerdo a lo expresado, por ejemplo, sT2iA se debe interpretar como: secuencia T2 inferior Ascendente. Ello se produce cuando observamos la forma que toman las secuencias de trigramas ya sean ascendentes o descendentes. Dicha forma puede ser ‘normal’ (n), entendiendo por tal el seguir directamente la numeración binaria ya sea por ascenso o por descenso, o puede ser ‘invertida’ (i), entendiendo por tal la inversión de cada trigrama de la serie ‘normal’. Como es lógico, habrá cuatro INVertibles (INV) y cuatro No INvertibles (NIN):
4 NIN
4 INV
Queda claro que los NIN son aquellos trigramas (en general n-gramas) que al ser invertidos dan los mismos trigramas (en general n-gramas), en tanto que los INV son los que dan trigramas diferentes. Si, por ejemplo, tenemos: sT1iDn estaremos hablando de la secuencia de trigramas:
Estos están ubicados en la posición inferior de los hexagramas y se mantienen constantes por fila (la sT1 es una secuencia vertical) En cambio si tenemos: sT2sDi estaremos hablando de la secuencia de trigramas:
Estos están ubicados en la posición superior de los hexagramas y se mantienen constantes por columna. Supongamos ahora que tomo la secuencia de trigramas sT1iAn (o la sT1sAn, para el caso es lo mismo):
Vamos a compararla con la secuencia sT1iDn
Vemos que para transformar una en la otra se debe invertir toda la secuencia, no los trigramas. Es decir, el trigrama que está al final de una de ellas es el comienzo de la otra. La lectura de izquierda a derecha de una de ellas coincide con la lectura de derecha a izquierda de la otra. A este tipo de inversión Cook lo denomina “reversión”. Utilizaremos en adelante esta misma nomenclatura. ¿Cuántas son ahora las posibilidades diferentes al agregar en las 8 ya mencionadas las inversiones de los trigramas? Cada una de las posibilidades dadas en la tabla anterior se abrirá en cuatro. sT1iDi-sT2sDi sT1iDn-sT2sDi sT1iDi-sT2sDn sT1iDn-sT2Dn y entonces para las ocho matrices anteriores vamos a tener: 8 x 4 = 32 posibilidades o sea 32 matrices diferentes cada una de 8 x 8 hexagramas que siguen un ordenamiento similar a lo que Cook denomina ‘natural’ por sostener una secuencia binaria en sus trigramas (normal o invertida). La nomenclatura que hemos introducido tiene el propósito de ser aplicada en el punto siguiente para la presentación de un diagrama lógico (diagrama de flujo) que nos permita construir las 32 matrices que aparecen al final del texto de Richard Cook. Veamos como ejemplo la construcción completa de una de estas matrices de 64 hexagramas a partir del siguiente par de secuencias de trigramas:sT1sDn - sT2iAi sT1sDn
sT2iAi
Recordando que la matriz de hexagramas era de la forma:
Resultará: (30:10100)
Los números que están en la parte superior de la matriz de hexagramas corresponden a la numeración proporcionada por Cook en su texto. 3.1.2.2 – Diagrama de flujo correspondiente a lo indicado en el punto anterior – Significado de los indicativos Como mencionamos al comienzo de 3.1.2.1, llamaremos – a los efectos de hallar los hexagramas de las secuencias – a la lista de cinco números binarios (indicativos): a, b, c, d, e ¿Qué indican estos 5 números binarios? Digamos primero que los valores de a, c y e están asociados con la secuencia sT1, mientras que los valores b y d lo están con la secuencia sT2. Comencemos por el valor de e. Si e = 0 ello indicaría que la sT1 corresponde a los trigramas superiores de los hexagramas (constantes dentro de cada fila) y por ende e = 0 refiere a sT1s. Además indica también que la sT2 corresponderá a los trigramas inferiores (constantes dentro de cada columna): sT2i Si e = 1 ello indica lo inverso: sT1i – sT2s
Si nos ubicamos en el punto 1 del esquema matricial dado con anterioridad hablaremos del trigrama T1 (de la sT1) en el punto 1 y lo nombraremos como T11. El trigrama T2 (de la sT2) en el punto 1 será designado como: T21. Sabemos que los trigramas de los vértices de la matriz son trigramas puros y que entonces pueden ser: ¿Cuál de ellos será el T11? Ello se determina por el valor de c. Cuando c = 0 será T11:
Cuando c = 1 será T11: Entonces: Si e = 0 y c = 0 resulta sT1sA Si e = 0 y c = 1 resulta sT1sD Si e = 1 y c = 0 resulta sT1iA Si e = 1 y c = 1 resulta sT1iD Pasemos ahora al valor de a Si a = 0 ello indica que los elementos de la secuencia sT1 se invierten (i). Si a = 1 ello indica que no se deben invertir los elementos de la secuencia sT1 (n). De lo anterior resulta: e = 0 ; c = 0 ; a = 0 : sT1sAi e = 0 ; c = 0 ; a = 1 : sT1sAn e = 0 ; c = 1 ; a = 0 : sT1sDi e = 0 ; c = 1 ; a = 1 : sT1sDn e = 1 ; c = 0 ; a = 0 : sT1iAi e = 1 ; c = 0 ; a = 1 : sT1iAn e = 1 ; c = 1 ; a = 0 : sT1iDi e = 1 ; c = 1 ; a = 1 : sT1iDn Completada la lógica que corresponde a la secuencia sT1 pasemos a la de sT2. Comencemos por el valor binario d Para d = 0 tendremos T21 : Para d = 1 es T21 : Recordando que cuando sT1 es superior será sT2 inferior y cuando sT1 es inferior resulta sT2 superior, tendremos: e = 0 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 0 : sT1sAi – sT2iA e = 0 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 1 : sT1sAi – sT2iD e = 0 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 0 : sT1sAn – sT2iA e = 0 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 1 : sT1sAn – sT2iD e = 0 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 0 : sT1sDi – sT2iA e = 0 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 1 : sT1sDi – sT2iD e = 0 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 0 : sT1sDn – sT2iA e = 0 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 1 : sT1sDn – sT2iD e = 1 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 0 : sT1iAi – sT2sA e = 1 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 1 : sT1iAi – sT2sD e = 1 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 0 : sT1iAn – sT2sA e = 1 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 1 : sT1iAn – sT2sD e = 1 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 0 : sT1iDi – sT2sA e = 1 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 1 : sT1iDi – sT2sD e = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 0 : sT1iDn – sT2sA e = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 1 : sT1iDn – sT2sD Solamente nos falta considerar si en la sT2 debemos o no invertir los trigramas. Ello queda determinado por el valor de b. Si b = 0 debo invertir los trigramas (i). Si b = 1 ello indica que no se deben invertir los trigramas (n). Entonces tendríamos finalmente: e = 0 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 0 ; b = 0 : sT1sAi – sT2iAi e = 0 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 0 ; b = 1 : sT1sAi – sT2iAn e = 0 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 1 ; b = 0 : sT1sAi – sT2iDi e = 0 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 1 ; b = 1 : sT1sAi – sT2iDn e = 0 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 0 ; b = 0 : sT1sAn – sT2iAi e = 0 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 0 ; b = 1 : sT1sAn – sT2iAn e = 0 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 1 ; b = 0 : sT1sAn – sT2iDi e = 0 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 1 ; b = 1 : sT1sAn – sT2iDn e = 0 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 0 ; b = 0 : sT1sDi – sT2iAi e = 0 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 0 ; b = 1 : sT1sDi – sT2iAn e = 0 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 1 ; b = 0 : sT1sDi – sT2iDi e = 0 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 1 ; b = 1 : sT1sDi – sT2iDn e = 0 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 0 ; b = 0 : sT1sDn – sT2iAi e = 0 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 0 ; b = 1 : sT1sDn – sT2iAn e = 0 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 1 ; b = 0 : sT1sDn – sT2iDi e = 0 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 1 ; b = 1 : sT1sDn – sT2iDn e = 1 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 0 ; b = 0 : sT1iAi – sT2sAi e = 1 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 0 ; b = 1 : sT1iAi – sT2sAn e = 1 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 1 ; b = 0 : sT1iAi – sT2sDi e = 1 ; c = 0 ; a = 0 ; d = 1 ; b = 1 : sT1iAi – sT2sDn e = 1 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 0 ; b = 0 : sT1iAn – sT2sAi e = 1 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 0 ; b = 1 : sT1iAn – sT2sAn e = 1 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 1 ; b = 0 : sT1iAn – sT2sDi e = 1 ; c = 0 ; a = 1 ; d = 1 ; b = 1 : sT1iAn – sT2sDn e = 1 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 0 ; b = 0 :sT1iDi – sT2sAi e = 1 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 0 ; b = 1 : sT1iDi – sT2sAn e = 1 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 1 ; b = 0 : sT1iDi – sT2sDi e = 1 ; c = 1 ; a = 0 ; d = 1 ; b = 1 : sT1iDi – sT2sDn e = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 0 ; b = 0 : sT1iDn – sT2sAi e = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 0 ; b = 1 : sT1iDn – sT2sAn e = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 1 ; b = 0 : sT1iDn – sT2sDi e = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 1 ; b = 1 : sT1iDn – sT2sDn Tenemos así los 32 casos posibles. Ahora que hemos explicitado el significado de los cinco dígitos binarios a, b, c, d, e y expuesto la nomenclatura a utilizar estamos en condiciones de presentar el diagrama de flujo con el que podemos desarrollar las 32 secuencias de 64 hexagramas cada una. Estas son las mismas presentadas por R. Cook en el final de su texto, denominadas por él “32 MBM”, pero construidas por otro método. 
Probemos ahora el ver como funciona el diagrama lógico con una de las matrices presentadas por Cook con la designación (23: 11101). Entonces: a = 1 ; b = 1 ; c = 1 ; d = 0 ; e = 1 Empezamos el recorrido del diagrama de flujo con los valores anteriores: ¿ e = 0 ? No, entonces sT1i – sT2s ¿ c = 0 ? No, entonces T11 : ¿ a = 0 ? No, entonces sT1iDn ¿ d = 0 ? Si, entonces T21: ¿ b = 0 ? No, entonces sT2sAn Podemos ahora confeccionar la matriz que corresponde a lo obtenido:
(23:11101)
Ahora que sabemos como se determinan las 32 matrices ‘naturales’ de 64 hexagramas cada una podemos agregar las dos páginas producidas por R. Cook que muestran estas 32 matrices.
Entre la serie de matrices ‘naturales’ expuestas hay una que corresponde exactamente a la del ordenamiento binario de Fu-Hsi. Esta es la que tiene las dos secuencias de trigramas: sT1iAn y sT2sAn . En las matrices anteriores es la que corresponde a la designación: (19: 11001)
(19: 11001)
En la próxima parte de este artículo pasaremos a particularizar el punto 3 indicado en la sección 3.1.1 Autor: Ing. Raúl Jurovietzky
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o bien su ‘obverso’
si en 2 tuviéramos 
resulta que como los trigramas
de sT1 se mantienen constantes en la fila
ello impone que sT1 sea superior (sT1s) y por ende sT2 debe ser inferior (sT2i).Esto no trae entonces posibilidades nuevas a las 8 matrices.
a 
en la fila, ello produce una secuencia descendente (D) para sT2. De igual modo en este caso tenemos también una secuencia descendente (D) en sT1.
o
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Raśl Jurovietzky
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